1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite $$\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{3x + 4x^2}$$ et déterminer l'asymptote horizontale. 2. **Formule et règles importantes :** Pour calculer la limite d'une fonction rationnelle lorsque $x \to +\infty$, on divise numérateur et dénominateur par la plus grande puissance de $x$ présente au dénominateur. 3. **Calcul intermédiaire :** $$\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{3x + 4x^2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\cancel{x} \cdot 1}{3 \cancel{x} + 4 x^2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{3 + 4x}$$ 4. **Simplification :** Divisons numérateur et dénominateur par $x$ : $$\lim_{x \to +\infty} \frac{\cancel{x}}{3 \cancel{x} + 4 x^2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{3 + 4x}$$ 5. **Évaluation de la limite :** Quand $x \to +\infty$, $4x \to +\infty$, donc $$\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{3 + 4x} = 0$$ 6. **Conclusion :** La limite est 0, donc la fonction admet une asymptote horizontale $y = 0$. 7. **Interprétation graphique :** La courbe de la fonction se rapproche de la droite horizontale $y=0$ quand $x$ devient très grand.