📘 analyse

1. Énoncé du problème : Montrer que pour tout $x \in [0,1[$, on a $$-\frac{x}{1-x} \leq \ln(1-x) \leq -x.$$ 2. Formule et règles importantes : La fonction logarithme naturel $\ln(1

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction $h$ définie par $$h(x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x - 1} \text{ si } x \neq 1 \quad \text{et} \quad h(1) = \frac{1}{3}$$

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de la fonction $h(x) = \frac{x}{e^x} - 2x$. 2. Rappelons que le domaine d'une fonction est l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelle

1. **Énoncé du problème :** Soit $f : [0,1] \to [0,1]$ une fonction continue et strictement décroissante. Pour $n \in \mathbb{N}^*$ et $x \in [0,1]$, on définit $h_n(x) = f(x) - \f

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{x+3}{x-1}$$

1. Énoncé : Trouver la dérivée de la fonction $f(x)=-4x-1$ en $x=-2$ en utilisant la définition du nombre dérivé. 2. Rappel de la définition du nombre dérivé :

1. **Énoncé du problème :** Trouver le développement limité (d.l.) à l'ordre 2 en 0 de la fonction $$f(x) = (1 + \sin x) \cdot \frac{1}{x}$$ puis calculer $$\lim_{x \to 0} f(x)$$.

1. Énonçons le problème : Trouver les variations de la fonction $f$ définie par $$f(x) = (x^2 + 1)e^{-3x}.$$ 2. Pour étudier les variations, on calcule la dérivée $f'(x)$ et on étu

1. **Énoncé du problème :** Nous avons plusieurs questions sur les fonctions $f$ et $g$, leurs inverses, dérivées, suites définies par récurrence, et étude de continuité, dérivabil

1. **Énoncé du problème :** Nous avons plusieurs questions sur les fonctions $f$ et $g$, leurs inverses, suites associées, dérivées, limites, continuité, et tracés.

1. Énoncé du problème : Trouver la dérivée des fonctions données et préciser leur domaine de définition et de dérivabilité. 2. Rappel des règles importantes :

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $$f(x,y) = x^2 - 2y$$.

1. Énoncé du problème : Nous avons la fonction $f$ définie sur $[-8; +\infty[$ par $f(x) = \sqrt{x + 8}$. On sait que $f'(1) = \frac{1}{6}$. Nous devons trouver l'équation réduite

1. Énoncé du problème : Trouver l'équation réduite de la tangente à la courbe de la fonction $f(x) = \frac{3}{x^2 + 1}$ au point d'abscisse $-1$, puis vérifier si le point $K(1; 2)

1. **Énoncé du problème :** Montrer que l'application

1. Énonçons le problème : on cherche les variations de la fonction $f$ définie par $f(x) = (-3x + 4)^3$. 2. Pour étudier les variations d'une fonction, on calcule sa dérivée $f'(x)

1. **Énoncé du problème :** Déterminer le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Justifier que $$\sqrt{n^2 + \sin^2(n)} \geq n$$ pour tout entier naturel $$n$$, puis en déduire

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite suivante : $$\lim_{x \to +\infty} 3 \ln(x) + 4$$ 2. **Formule et règles importantes :** La fonction logarithme népérien $\ln(x)$ croî

1. **Énoncé du problème :** Étudier les limites, asymptotes, dérivée, croissance, tangente et position relative de la fonction $f(x) = 2x - (\ln(x))^2$ définie sur $]0,+\infty[$. 2

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de la fonction $$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 8x + 4}$$. 2. Rappel : Le domaine d'une fonction rationnelle est l'ensemble des réels pour