1. Énonçons le problème : on cherche les variations de la fonction $f$ définie par $f(x) = (-3x + 4)^3$. 2. Pour étudier les variations d'une fonction, on calcule sa dérivée $f'(x)$. 3. Utilisons la règle de dérivation d'une fonction composée : si $f(x) = (g(x))^3$, alors $f'(x) = 3(g(x))^2 \cdot g'(x)$. 4. Ici, $g(x) = -3x + 4$, donc $g'(x) = -3$. 5. Calculons $f'(x)$ : $$f'(x) = 3(-3x + 4)^2 \times (-3) = -9(-3x + 4)^2$$ 6. Observons le signe de $f'(x)$ : - Le terme $(-3x + 4)^2$ est toujours positif ou nul. - Le coefficient $-9$ est négatif. 7. Donc, $f'(x) \leq 0$ pour tout $x$, et $f'(x) = 0$ uniquement lorsque $-3x + 4 = 0$, c'est-à-dire $x = \frac{4}{3}$. 8. Conclusion : - $f$ est décroissante sur $]-\infty, \frac{4}{3}[$. - $f$ est constante en $x = \frac{4}{3}$. - $f$ est décroissante sur $]\frac{4}{3}, +\infty[$. Donc, la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ avec un point critique en $x=\frac{4}{3}$ où la dérivée s'annule.