1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de la fonction $$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 8x + 4}$$. 2. Rappel : Le domaine d'une fonction rationnelle est l'ensemble des réels pour lesquels le dénominateur n'est pas nul. 3. Trouvons les valeurs interdites en résolvant $$x^2 + 8x + 4 = 0$$. 4. Calculons le discriminant $$\Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 1 \times 4 = 64 - 16 = 48$$. 5. Comme $$\Delta > 0$$, il y a deux racines réelles : $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{-8 \pm 4\sqrt{3}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{3}$$. 6. Le domaine est donc $$\mathbb{R} \setminus \{ -4 + 2\sqrt{3}, -4 - 2\sqrt{3} \}$$. 7. En conclusion, la fonction est définie pour tous les réels sauf $$x = -4 + 2\sqrt{3}$$ et $$x = -4 - 2\sqrt{3}$$.