1. Énoncé du problème : Trouver l'équation réduite de la tangente à la courbe de la fonction $f(x) = \frac{3}{x^2 + 1}$ au point d'abscisse $-1$, puis vérifier si le point $K(1; 2)$ appartient à cette tangente. 2. Formule de la tangente : L'équation de la tangente à la courbe au point $x = a$ est donnée par $$y = f'(a)(x - a) + f(a)$$ 3. Calcul de $f(-1)$ : $$f(-1) = \frac{3}{(-1)^2 + 1} = \frac{3}{1 + 1} = \frac{3}{2}$$ 4. On connaît $f'(-1) = \frac{3}{2}$ (donné). 5. Équation de la tangente au point $A(-1, f(-1))$ : $$y = \frac{3}{2}(x - (-1)) + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}(x + 1) + \frac{3}{2}$$ 6. Développons : $$y = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}x + 3$$ 7. Vérification si $K(1; 2)$ appartient à cette droite : Calculons $y$ pour $x=1$ : $$y = \frac{3}{2} \times 1 + 3 = \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2} + \frac{6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$ 8. Comme $y=4.5 \neq 2$, le point $K(1; 2)$ n'appartient pas à la tangente. Réponse finale : - Équation de la tangente : $y = \frac{3}{2}x + 3$ - Le point $K(1; 2)$ n'appartient pas à cette droite.