1. Énoncé du problème : Nous devons déterminer l'équation de la droite tangente (T) à la courbe (Cf) au point d'abscisse 0, puis préciser la position de (T) par rapport à (Cf). 2. Formule utilisée : L'équation de la tangente à une courbe $y=f(x)$ au point d'abscisse $a$ est donnée par : $$y = f(a) + f'(a)(x - a)$$ 3. Étapes pour trouver l'équation de la tangente : - Calculer $f(0)$, la valeur de la fonction au point $x=0$. - Calculer $f'(0)$, la dérivée de la fonction au point $x=0$. - Utiliser la formule de la tangente avec $a=0$ : $$y = f(0) + f'(0)(x - 0) = f(0) + f'(0)x$$ 4. Position de la tangente par rapport à la courbe : - Si $f''(0) > 0$, la courbe est convexe en 0 et la tangente est en dessous de la courbe. - Si $f''(0) < 0$, la courbe est concave en 0 et la tangente est au-dessus de la courbe. - Si $f''(0) = 0$, il faut étudier un ordre supérieur pour déterminer la position. 5. Conclusion : L'équation de la tangente (T) au point d'abscisse 0 est : $$y = f(0) + f'(0)x$$ La position de (T) par rapport à (Cf) dépend du signe de $f''(0)$. Note : Pour une réponse précise, il faut connaître la fonction $f(x)$.