1. **Énoncé du problème :** Déterminer les domaines de définition des fonctions $f$ et $g$ données par $$f(x) = -\frac{1}{8} x^{3} \quad \text{et} \quad g(x) = \sqrt{x + 3}$$ 2. **Formules et règles importantes :** - Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles l'expression de la fonction est définie. - Pour une fonction polynomiale comme $f(x)$, le domaine est $\mathbb{R}$. - Pour une fonction racine carrée $g(x) = \sqrt{h(x)}$, le domaine est l'ensemble des $x$ tels que $h(x) \geq 0$. 3. **Calcul du domaine de $f$ :** $f(x) = -\frac{1}{8} x^{3}$ est un polynôme défini pour tout $x \in \mathbb{R}$. Donc $$D_f = \mathbb{R}$$ 4. **Calcul du domaine de $g$ :** On doit avoir $$x + 3 \geq 0$$ $$\Rightarrow x \geq -3$$ Donc $$D_g = [-3, +\infty[ $$ **Réponse finale :** $$D_f = \mathbb{R} \quad \text{et} \quad D_g = [-3, +\infty[ $$