1. Énoncé du problème : Déterminer si chaque fonction est dérivable en $a$ et, si oui, calculer la valeur du nombre dérivé en ce point. 2. Rappel de la définition : Une fonction $f$ est dérivable en $a$ si la limite $$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$ existe. Cette limite est alors la dérivée $f'(a)$. 3. Calculs pour chaque fonction : **a.** $f(x) = -2x + 3$ en $a=2$. La fonction est affine, donc dérivable partout et $f'(x) = -2$. Donc $f'(2) = -2$. **b.** $g(x) = 2x - 5$ en $a=-1$. Fonction affine, dérivable partout avec $g'(x) = 2$. Donc $g'(-1) = 2$. **c.** $k(x) = 2x^2 - 3$ en $a=2$. La dérivée est $k'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 3) = 4x$. Donc $k'(2) = 4 \times 2 = 8$. **d.** $l(x) = 2x^2 + 5x - 2$ en $a=2$. La dérivée est $l'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 + 5x - 2) = 4x + 5$. Donc $l'(2) = 4 \times 2 + 5 = 8 + 5 = 13$. 4. Conclusion : Toutes les fonctions sont dérivables en les points donnés et les valeurs des dérivées sont respectivement $-2$, $2$, $8$, et $13$.