1. Énoncé du problème : Montrer que la suite $\left(e^{nx}\right)_n$ est une suite géométrique pour $x \in \mathbb{R}^*$ et déterminer sa raison. 2. Rappel : Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un nombre $q$ tel que $u_{n+1} = q u_n$ pour tout $n$. 3. Calculons le rapport $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ avec $u_n = e^{nx}$ : $$\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{e^{(n+1)x}}{e^{nx}} = e^{(n+1)x - nx} = e^x$$ 4. Comme ce rapport est constant et égal à $e^x$, la suite est géométrique de raison $q = e^x$. 5. Conclusion : La suite $\left(e^{nx}\right)_n$ est géométrique de raison $e^x$.