1. Énonçons le problème : Calculer la limite $$\lim_{x \to \infty} f(g(x))$$. 2. Rappelons la règle importante pour les limites composées : Si $$\lim_{x \to \infty} g(x) = L$$ et que $$f$$ est continue en $$L$$, alors $$\lim_{x \to \infty} f(g(x)) = f\left(\lim_{x \to \infty} g(x)\right) = f(L)$$. 3. Étape 1 : Trouver $$\lim_{x \to \infty} g(x)$$. Supposons que cette limite existe et soit égale à $$L$$. 4. Étape 2 : Vérifier la continuité de $$f$$ en $$L$$. Si $$f$$ est continue en $$L$$, alors on peut appliquer la règle précédente. 5. Étape 3 : Calculer $$f(L)$$, ce qui donne la limite cherchée. 6. Si $$f$$ n'est pas continue en $$L$$, il faut étudier la limite de $$f(g(x))$$ directement, souvent en analysant le comportement de $$f$$ près de $$L$$. En résumé, la méthode consiste à calculer la limite intérieure $$g(x)$$, puis à appliquer $$f$$ à cette limite si $$f$$ est continue en ce point.