1. **Énoncé du problème** : Analyser la continuité de la fonction $f(x)$ aux points $x=2$, $x=5$ et $x=9$. 2. **Rappel de la définition de continuité en un point $a$** : Une fonction $f$ est continue en $x=a$ si et seulement si : $$\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)$$ Cela signifie que la limite à gauche, la limite à droite et la valeur de la fonction en $a$ doivent être égales. 3. **Analyse en $x=2$** : - La limite à gauche $\lim_{x \to 2^-} f(x) = 2$ (valeur du graphe avant $2$). - La limite à droite $\lim_{x \to 2^+} f(x) = 4$ (valeur du graphe après $2$). - La valeur de la fonction $f(2) = 4$ (point plein à $(2,4)$). On a donc : $$\lim_{x \to 2^-} f(x) = 2 \neq 4 = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)$$ La limite à gauche n'est pas égale à la limite à droite, donc $f$ n'est pas continue en $x=2$. 4. **Analyse en $x=5$** : - La limite à gauche $\lim_{x \to 5^-} f(x) = 4$ (valeur du graphe avant $5$). - La limite à droite $\lim_{x \to 5^+} f(x) = 2$ (valeur du graphe après $5$). - La valeur de la fonction $f(5) = 2$ (point plein à $(5,2)$). On a : $$\lim_{x \to 5^-} f(x) = 4 \neq 2 = \lim_{x \to 5^+} f(x) = f(5)$$ La limite à gauche n'est pas égale à la limite à droite, donc $f$ n'est pas continue en $x=5$. 5. **Analyse en $x=9$** : - La limite à gauche $\lim_{x \to 9^-} f(x) = 8$ (valeur du graphe avant $9$). - La limite à droite $\lim_{x \to 9^+} f(x)$ n'existe pas car il y a un point ouvert à $(9,8)$ et la fonction descend après. - La valeur de la fonction $f(9)$ n'est pas définie (point ouvert). Donc, $f$ n'est pas continue en $x=9$ car la fonction n'est pas définie en ce point et la limite à droite n'existe pas. **Conclusion** : La fonction $f$ n'est continue ni en $x=2$, ni en $x=5$, ni en $x=9$.