1. Énoncé du problème : Déterminer si chaque fonction est dérivable en $a$ donné et, si oui, calculer la valeur du nombre dérivé en ce point. 2. Rappel de la définition de la dérivabilité : Une fonction $f$ est dérivable en $a$ si la limite $$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$ existe. Cette limite est alors la dérivée $f'(a)$. 3. Calculs pour chaque fonction : **a.** $f(x) = -2x + 3$ en $a=2$. - $f'(x)$ pour une fonction affine $ax+b$ est $a$. - Donc $f'(2) = -2$. - La fonction est dérivable en $2$ et $f'(2) = -2$. **b.** $g(x) = 2x - 5$ en $a=-1$. - $g'(x) = 2$ (dérivée d'une fonction affine). - Donc $g'(-1) = 2$. - La fonction est dérivable en $-1$ et $g'(-1) = 2$. **c.** $k(x) = 2x^2 - 3$ en $a=2$. - La dérivée de $x^2$ est $2x$, donc $k'(x) = 2 \times 2x = 4x$. - Calcul de $k'(2) = 4 \times 2 = 8$. - La fonction est dérivable en $2$ et $k'(2) = 8$. **d.** $l(x) = 2x^2 + 5x - 2$ en $a=2$. - Dérivée : $l'(x) = 4x + 5$. - Calcul de $l'(2) = 4 \times 2 + 5 = 8 + 5 = 13$. - La fonction est dérivable en $2$ et $l'(2) = 13$. 4. Conclusion : Toutes les fonctions sont dérivables en les points donnés et leurs dérivées sont respectivement $-2$, $2$, $8$, et $13$.