1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $g$ définie par $g(x) = \ln x - x + 1$ sur l'intervalle $]0; +\infty[$. 2. **Formules et règles importantes :** - La limite de $\ln x$ quand $x \to 0^+$ est $-\infty$. - La limite de $\ln x$ quand $x \to +\infty$ est $+\infty$. - La limite de $x$ quand $x \to +\infty$ est $+\infty$. 3. **Calcul de $\lim_{x \to +\infty} g(x)$ :** $$ \lim_{x \to +\infty} g(x) = \lim_{x \to +\infty} (\ln x - x + 1) = \lim_{x \to +\infty} \ln x - \lim_{x \to +\infty} x + 1 = +\infty - +\infty + 1. $$ Cette forme est indéterminée, mais comme $x$ croît plus vite que $\ln x$, on a $$ \lim_{x \to +\infty} g(x) = -\infty. $$ 4. **Calcul de $\lim_{x \to 0^+} g(x)$ :** $$ \lim_{x \to 0^+} g(x) = \lim_{x \to 0^+} (\ln x - x + 1) = -\infty - 0 + 1 = -\infty. $$ **Réponse finale :** - $\lim_{x \to +\infty} g(x) = -\infty$ - $\lim_{x \to 0^+} g(x) = -\infty$