1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x+1)e^{-x}$. On doit vérifier si $\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier la limite de $f(x)$ en $+\infty$, on analyse le comportement de chaque facteur : $x+1$ tend vers $+\infty$ et $e^{-x}$ tend vers 0. 3. **Travail intermédiaire :** $$f(x) = (x+1)e^{-x} = \frac{x+1}{e^x}$$ Quand $x \to +\infty$, $e^x$ croît beaucoup plus vite que $x+1$. 4. **Simplification avec annulation :** $$\lim_{x \to +\infty} \frac{x+1}{e^x} = 0$$ car l'exponentielle domine toute fonction polynomiale. 5. **Conclusion :** L'affirmation "La limite de $f$ en $+\infty$ est $+\infty$" est fausse. En réalité, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$. --- **Réponse finale :** L'affirmation 1 est **fausse**.