1. Énoncé du problème : Nous avons une fonction définie par morceaux : $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 2 & \text{si } x < -2 \\ -3x - 3 & \text{si } x \geq -2 \end{cases}$$ Nous devons déterminer quel graphique parmi A, B, C, D, E correspond à cette fonction. 2. Étude de la fonction pour $x < -2$ : La fonction est $f(x) = x^2 + 2$. C'est une parabole ouverte vers le haut, décalée de 2 unités vers le haut. Calculons la valeur en $x = -2$ pour vérifier la continuité : $$f(-2) = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6$$ Cependant, cette valeur n'est pas prise en compte dans cette partie car la définition est pour $x < -2$. 3. Étude de la fonction pour $x \geq -2$ : La fonction est $f(x) = -3x - 3$. C'est une droite décroissante. Calculons la valeur en $x = -2$ : $$f(-2) = -3(-2) - 3 = 6 - 3 = 3$$ Cette valeur est prise en compte pour $x = -2$. 4. Analyse de la continuité en $x = -2$ : La limite à gauche est $6$ (parabole), la valeur à droite est $3$ (droite). Donc, il y a un saut de fonction, avec un cercle ouvert en $(-2,6)$ et un point plein en $(-2,3)$. 5. Conclusion : Le graphique doit montrer une parabole ouverte vers le haut pour $x < -2$ avec un cercle ouvert en $(-2,6)$, et une droite décroissante pour $x \geq -2$ avec un point plein en $(-2,3)$. D'après la description, cela correspond au graphique C. Réponse finale : Le graphique C correspond à la fonction $f$.