1. Énonçons le problème : on cherche à comprendre pourquoi l'asymptote horizontale de la fonction $f_3$ n'est pas égale à 1. 2. Rappel : l'asymptote horizontale d'une fonction rationnelle $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ dépend des degrés de $P$ et $Q$. - Si le degré de $P$ est inférieur à celui de $Q$, l'asymptote horizontale est $y=0$. - Si les degrés sont égaux, l'asymptote est $y=\frac{a}{b}$ où $a$ et $b$ sont les coefficients dominants de $P$ et $Q$. - Si le degré de $P$ est supérieur à celui de $Q$, il n'y a pas d'asymptote horizontale. 3. Pour $f_3$, identifions $P(x)$ et $Q(x)$ et leurs degrés. 4. Calculons la limite de $f_3(x)$ quand $x$ tend vers $+\infty$ : $$\lim_{x \to +\infty} f_3(x) = L$$ 5. Si $L \neq 1$, alors l'asymptote horizontale n'est pas $y=1$. 6. Exemple : si $f_3(x) = \frac{2x+3}{x+4}$, alors $$\lim_{x \to +\infty} \frac{2x+3}{x+4} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\cancel{x}(2+\frac{3}{x})}{\cancel{x}(1+\frac{4}{x})} = \frac{2+0}{1+0} = 2$$ 7. Donc l'asymptote horizontale est $y=2$, pas $y=1$. 8. Conclusion : l'asymptote horizontale dépend des coefficients dominants, pas forcément égale à 1.