1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite suivante : $$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}$$ 2. **Formule et règles importantes :** Pour ce type de limite, on peut utiliser la définition de la dérivée ou la règle de l'Hôpital. Rappel : La dérivée de $\ln(1+x)$ en $x=0$ est $$\frac{d}{dx} \ln(1+x) \bigg|_{x=0} = \frac{1}{1+0} = 1$$ 3. **Application de la règle de l'Hôpital :** La limite est de la forme $\frac{0}{0}$, donc on dérive le numérateur et le dénominateur : $$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx} \ln(1+x)}{\frac{d}{dx} x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1+x}$$ 4. **Calcul de la limite finale :** $$\lim_{x \to 0} \frac{1}{1+x} = \frac{1}{1+0} = 1$$ 5. **Conclusion :** La limite demandée est égale à 1. **Réponse finale :** $$\boxed{1}$$