1. Le problème consiste à déterminer la valeur de la dérivée $f'(0)$ à partir du graphique de la fonction $f$ et d'une droite tangente ou sécante donnée. 2. La dérivée $f'(a)$ en un point $a$ est la pente de la tangente à la courbe en ce point. La pente $m$ d'une droite passant par deux points $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$ est donnée par la formule : $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 3. Ici, la droite passe approximativement par les points $(-2,0)$ et $(2,-2)$. 4. Calculons la pente : $$m = \frac{-2 - 0}{2 - (-2)} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ 5. Cette pente correspond à la dérivée $f'(0)$ puisque la droite est tangente en $x=0$. 6. Donc, $f'(0) = -\frac{1}{2}$. La réponse est donc $\boxed{-\frac{1}{2}}$.