1. Énoncé du problème : On sait que $f(3+h)-f(3) = h^2 + 2h$. Il faut déterminer $f'(3)$, la dérivée de $f$ en $x=3$. 2. Rappel de la définition de la dérivée en un point : $$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h}$$ 3. On remplace $f(3+h)-f(3)$ par l'expression donnée : $$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{h^2 + 2h}{h}$$ 4. Simplifions la fraction en annulant $h$ au numérateur et au dénominateur : $$\frac{\cancel{h}(h + 2)}{\cancel{h}} = h + 2$$ 5. Calculons la limite quand $h$ tend vers 0 : $$f'(3) = \lim_{h \to 0} (h + 2) = 2$$ 6. Conclusion : La dérivée de $f$ en $x=3$ est $f'(3) = 2$.