1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivabilité à droite en 0 de la fonction $f$ définie sur $[0,+\infty[$ par $f(x) = \sqrt{x}$. Interpréter graphiquement le résultat. 2. **Formule utilisée :** La dérivée à droite en 0 est définie par $$f'_+(0) = \lim_{h \to 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{\sqrt{h} - 0}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{\sqrt{h}}{h}.$$ 3. **Calcul de la limite :** Simplifions l'expression : $$\frac{\sqrt{h}}{h} = \frac{h^{1/2}}{h} = h^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{h}}.$$ 4. **Évaluation de la limite :** Lorsque $h \to 0^+$, $\sqrt{h} \to 0^+$ donc $$f'_+(0) = \lim_{h \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{h}} = +\infty.$$ 5. **Interprétation graphique :** La dérivée à droite en 0 est infinie, ce qui signifie que la tangente à la courbe en $x=0$ est verticale à droite. La fonction $f$ admet donc une demi-tangente verticale à droite en 0. **Conclusion :** La fonction $f(x) = \sqrt{x}$ est dérivable à droite en 0 avec une dérivée infinie, ce qui correspond à une demi-tangente verticale à droite en ce point.