1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln(\ln x)$.\n\n2. Rappelons que la fonction logarithme naturel $\ln(x)$ est définie uniquement pour $x > 0$.\n\n3. Pour que $f(x)$ soit définie, l'argument de la fonction extérieure $\ln$ doit être strictement positif, donc : $$\ln x > 0.$$\n\n4. Résolvons cette inéquation : $$\ln x > 0 \implies x > 1.$$\n\n5. De plus, pour que $\ln x$ soit défini, il faut que $x > 0$.\n\n6. En combinant ces conditions, le domaine de définition de $f$ est : $$\boxed{(1, +\infty)}.$$\n\nEn résumé, $f(x) = \ln(\ln x)$ est définie pour tout $x$ strictement supérieur à 1.