1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'ensemble de définition $D_f$ de la fonction $f(x) = \frac{1 - x}{\ln(x + 1)}$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour que $f(x)$ soit définie, il faut que : - Le dénominateur $\ln(x+1)$ soit défini et non nul. - L'argument du logarithme $x+1$ soit strictement positif. 3. **Détermination de $D_f$ :** - $x + 1 > 0 \implies x > -1$. - $\ln(x+1) \neq 0 \implies x+1 \neq 1 \implies x \neq 0$. Donc, l'ensemble de définition est : $$D_f = (-1,0) \cup (0,+\infty)$$ 4. **Explication :** La fonction logarithme $\ln(t)$ est définie pour $t > 0$. Ici, $t = x+1$, donc $x > -1$. De plus, on ne peut pas diviser par zéro, donc $\ln(x+1) \neq 0$, ce qui exclut $x=0$ car $\ln(1) = 0$. **Réponse finale :** $$D_f = (-1,0) \cup (0,+\infty)$$