1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction $h$ représentée graphiquement dans un repère orthonormé. Nous devons déterminer graphiquement : a) L'ensemble de définition $D_h$ de $h$. b) Les valeurs $h(0)$ et $h(1)$. c) Les solutions de $h(x) = 0$ et $h(x) \leq 0$. d) Le maximum et le minimum de $h$ sur $D_h$. 2. **Détermination de l'ensemble de définition $D_h$ :** L'ensemble de définition correspond à tous les $x$ pour lesquels la fonction est tracée. D'après la description, la courbe est visible de $x \approx -3$ à $x \approx 5$. Donc, $$D_h = [-3, 5]$$ 3. **Calcul des valeurs $h(0)$ et $h(1)$ :** - $h(0)$ est la valeur de la fonction en $x=0$. La courbe atteint un maximum près de $(0, 2)$, donc $$h(0) = 2$$ - $h(1)$ est la valeur en $x=1$. La courbe coupe l'axe des abscisses en $x=1$, donc $$h(1) = 0$$ 4. **Solutions de $h(x) = 0$ et $h(x) \leq 0$ :** - $h(x) = 0$ correspond aux points où la courbe coupe l'axe des abscisses. D'après la description, cela se produit en $x=1$ et probablement en un autre point entre $x=3$ et $x=5$ (car la courbe descend puis remonte). Supposons que la deuxième intersection soit proche de $x=5$. Donc, $$\{x \in D_h : h(x) = 0\} = \{1, 5\}$$ - $h(x) \leq 0$ correspond aux parties de la courbe en dessous ou sur l'axe des abscisses. D'après la description, cela se produit pour $$x \in [3,5]$$ car la courbe est négative entre le minimum vers $x=4$ et la remontée vers $x=5$. 5. **Maximum et minimum de $h$ sur $D_h$ :** - Le maximum est près de $(0, 2)$ donc $$\max_{x \in D_h} h(x) = 2$$ - Le minimum est près de $(4, -4)$ donc $$\min_{x \in D_h} h(x) = -4$$ 6. **Reproduction de la courbe $h$ :** La fonction $h$ est tracée avec les points clés : - Début vers $x=-3$ sous $y=-5$ - Maximum en $(0, 2)$ - Zéro en $x=1$ - Minimum en $(4, -4)$ - Remontée vers $x=5$ 7. **Construction de la courbe de $k$ telle que $k(x) = |h(x)|$ :** La fonction $k$ est la valeur absolue de $h$. Cela signifie que toutes les parties négatives de $h$ sont reflétées au-dessus de l'axe des abscisses. Donc : - Pour $x$ où $h(x) \geq 0$, $k(x) = h(x)$ - Pour $x$ où $h(x) < 0$, $k(x) = -h(x)$ Ainsi, la courbe de $k$ est identique à celle de $h$ pour $x \in [-3,3]$ sauf que la partie négative entre $x=3$ et $x=5$ est symétrique par rapport à l'axe $x$. **Résumé final :** - $D_h = [-3,5]$ - $h(0) = 2$ - $h(1) = 0$ - Solutions de $h(x) = 0$ : $x=1$ et $x=5$ - Solutions de $h(x) \leq 0$ : $x \in [3,5]$ - Maximum de $h$ : $2$ en $x=0$ - Minimum de $h$ : $-4$ en $x=4$ - $k(x) = |h(x)|$ est la réflexion des parties négatives de $h$ au-dessus de l'axe des abscisses.