1. Énonçons le problème : Quand est-ce qu'une fonction est définie au voisinage d'un point $a$ ? 2. Une fonction $f$ est dite définie au voisinage de $a$ si elle est définie sur un intervalle ouvert contenant $a$, c'est-à-dire qu'il existe un $\delta > 0$ tel que $f(x)$ est défini pour tout $x$ dans l'intervalle $]a-\delta, a+\delta[$. 3. Formellement, cela signifie que la fonction $f$ doit avoir une valeur pour tous les $x$ proches de $a$, sauf éventuellement en $a$ même. 4. Cette notion est importante pour étudier la continuité, la dérivabilité ou la limite en $a$. 5. En résumé, la fonction est définie au voisinage de $a$ si $\exists \delta > 0$ tel que $\forall x, |x - a| < \delta \Rightarrow f(x)$ est défini. 6. Exemple : La fonction $f(x) = \frac{1}{x}$ n'est pas définie au voisinage de $0$ car elle n'est pas définie en $x=0$ et aucun intervalle ouvert autour de $0$ ne peut être pris sans inclure $0$ où la fonction n'existe pas. 7. Par contre, $f(x) = \sqrt{x}$ est définie au voisinage de $a=1$ car on peut trouver un intervalle ouvert autour de $1$ où $f$ est définie (par exemple $]0,2[$). Ceci conclut la définition et les conditions pour qu'une fonction soit définie au voisinage d'un point $a$.