1. **Stel het probleem vast:** We moeten voor beide grafieken het domein, bereik, nulwaarde, nulpunt, tekenschema, extrema, verloopschema, stijgen/dalen van $f(x)$, limieten bij $x \to -\infty$ en $x \to +\infty$, horizontale asymptoot, pariteit (even/oneven) en periodiciteit aflezen. 2. **Domein:** Het domein is de verzameling van alle $x$-waarden waarvoor de functie gedefinieerd is. Meestal is dit alle reële getallen tenzij er verticale asymptoten of beperkingen zijn. 3. **Bereik:** Het bereik is de verzameling van alle mogelijke $y$-waarden (functie-uitkomsten). 4. **Nulwaarde en nulpunt:** Een nulpunt is een $x$-waarde waarvoor $f(x)=0$. De nulwaarde is de functiewaarde bij een gegeven $x$. 5. **Tekenschema:** Dit toont waar de functie positief of negatief is. 6. **Extrema:** Punten waar de functie een lokaal maximum of minimum bereikt. 7. **Verloopschema:** Beschrijft waar de functie stijgt of daalt. 8. **Limieten:** - $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ beschrijft het gedrag van $f(x)$ als $x$ naar min oneindig gaat. - $\lim_{x \to +\infty} f(x)$ beschrijft het gedrag van $f(x)$ als $x$ naar plus oneindig gaat. 9. **Horizontale asymptoot:** Een lijn $y = c$ waar de grafiek naar toe nadert als $x \to \pm \infty$. 10. **Even/oneven:** - Even: $f(-x) = f(x)$ - Oneven: $f(-x) = -f(x)$ 11. **Periodiek:** De functie herhaalt zich met een vaste periode $T$, dus $f(x+T) = f(x)$. **Samenvatting voor beide grafieken:** - **Domein:** Alle reële getallen $(-\infty, +\infty)$ tenzij anders zichtbaar. - **Bereik:** Af te lezen van de verticale spreiding van de grafiek. - **Nulpunten:** Waar de grafiek de $x$-as snijdt. - **Tekenschema:** Positief boven $x$-as, negatief eronder. - **Extrema:** Lokale toppen en dalen zichtbaar als pieken en dalen. - **Verloopschema:** Stijgend waar grafiek omhoog gaat, dalend waar omlaag. - **Limieten:** Af te lezen uit gedrag aan de uiteinden van de grafiek. - **Horizontale asymptoot:** Lijn waar grafiek naar toe nadert. - **Even/oneven:** Symmetrie ten opzichte van $y$-as (even) of oorsprong (oneven). - **Periodiek:** Herhaling zichtbaar in de grafiek. Voor de eerste grafiek: - Domein: $(-\infty, +\infty)$ - Bereik: $(-\infty, +\infty)$ of beperkt afhankelijk van grafiek - Nulpunten: Af te lezen waar grafiek $y=0$ snijdt - Limieten: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$ (van onderen), $\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$ - Horizontale asymptoot: $y=1$ - Stijgt na $x=-3$, daalt daarvoor - Extrema: Lokale minimum of maximum zichtbaar - Even/oneven: Af te leiden uit symmetrie - Periodiek: Nee Voor de tweede grafiek: - Domein: $(-\infty, +\infty)$ - Bereik: $(-\infty, +\infty)$ of beperkt - Nulpunten: Af te lezen - Limieten: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$ of hoger dan 2, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$ (van boven) - Horizontale asymptoot: $y=1$ - Dalen over het domein - Extrema: Lokale maximum of minimum - Even/oneven: Af te leiden - Periodiek: Nee