1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction $$f(x) = \frac{1}{x^2} + e^{\frac{1}{e^x}}$$ lorsque $x$ tend vers 0 par la gauche (c'est-à-dire $x \to 0^-$). 2. Rappelons que pour $x \to 0^-$, $x$ est un nombre négatif très proche de 0. 3. Étudions chaque terme séparément : - Pour $\frac{1}{x^2}$, puisque $x^2$ est toujours positif, même pour $x$ négatif, et tend vers 0, alors $\frac{1}{x^2} \to +\infty$. - Pour $e^{\frac{1}{e^x}}$, analysons l'exposant $\frac{1}{e^x}$. 4. Comme $x \to 0^-$, $e^x \to e^0 = 1$. 5. Donc $\frac{1}{e^x} \to \frac{1}{1} = 1$. 6. Par conséquent, $e^{\frac{1}{e^x}} \to e^1 = e$. 7. La limite totale est donc : $$\lim_{x \to 0^-} \left( \frac{1}{x^2} + e^{\frac{1}{e^x}} \right) = +\infty + e = +\infty$$ 8. Conclusion : La limite est infinie positive. Réponse finale : $$\boxed{+\infty}$$