1. Énoncé du problème : Étudier la limite de $\cos\left(\frac{1}{x}\right)$ lorsque $x$ tend vers 0. 2. Formule et règles importantes : La fonction $\cos(t)$ est bornée entre -1 et 1, mais $\frac{1}{x}$ tend vers $\pm \infty$ quand $x \to 0$. La limite de $\cos\left(\frac{1}{x}\right)$ dépend donc du comportement oscillatoire de $\cos$ pour des arguments très grands. 3. Travail intermédiaire : Comme $\frac{1}{x}$ n'a pas de limite finie quand $x \to 0$, $\cos\left(\frac{1}{x}\right)$ oscille entre -1 et 1 sans se stabiliser. 4. Conclusion : La limite $\lim_{x \to 0} \cos\left(\frac{1}{x}\right)$ n'existe pas car la fonction oscille indéfiniment sans tendre vers une valeur unique. Réponse finale : La limite n'existe pas.