1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite \( \lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{3x^{2} + x - 1} + x \right) \). 2. **Formule et règles importantes :** Pour calculer des limites à l'infini impliquant des racines carrées de polynômes, on factorise par la plus grande puissance de \( x \) à l'intérieur de la racine pour simplifier. 3. **Travail intermédiaire :** \[ \lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{3x^{2} + x - 1} + x \right) = \lim_{x \to +\infty} \left( x \sqrt{3 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}} + x \right) \] 4. Factorisons \( x \) : \[ = \lim_{x \to +\infty} x \left( \sqrt{3 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}} + 1 \right) \] 5. Comme \( x \to +\infty \), \( \frac{1}{x} \to 0 \) et \( \frac{1}{x^{2}} \to 0 \), donc \[ \sqrt{3 + 0 - 0} = \sqrt{3} \] 6. Donc la limite devient \[ \lim_{x \to +\infty} x (\sqrt{3} + 1) = +\infty \] 7. **Conclusion :** La limite est infinie positive. **Réponse finale :** \[ \boxed{+\infty} \]