1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = \frac{e^x}{e^x + 1} + 2$ lorsque $x$ tend vers $-\infty$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour calculer la limite d'une fonction exponentielle lorsque $x \to -\infty$, on sait que $e^x \to 0$. 3. **Calcul de la limite :** $$\lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} \left( \frac{e^x}{e^x + 1} + 2 \right) = \lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{e^x + 1} + \lim_{x \to -\infty} 2$$ 4. Comme $\lim_{x \to -\infty} e^x = 0$, on a : $$\lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{e^x + 1} = \frac{0}{0 + 1} = 0$$ 5. Donc : $$\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0 + 2 = 2$$ 6. **Interprétation graphique :** La courbe $(C)$ de la fonction $f$ tend vers la droite horizontale d'équation $y = 2$ lorsque $x$ tend vers $-\infty$. Cette droite est une asymptote horizontale à gauche. **Réponse finale :** $$\boxed{\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2}$$