1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction $$\frac{x^2 - 1}{x}$$ lorsque $x$ tend vers 0. 2. Rappelons la définition de la limite : On cherche la valeur que prend la fonction lorsque $x$ s'approche de 0. 3. Observons que pour $x=0$, la fonction n'est pas définie car le dénominateur est nul. 4. Simplifions l'expression : $$\frac{x^2 - 1}{x} = \frac{(x-1)(x+1)}{x}$$ 5. Comme $x$ tend vers 0, on ne peut pas simplifier par $x$ directement car cela annulerait le dénominateur. 6. Calculons la limite par analyse des limites à gauche et à droite : - Lorsque $x \to 0^+$, $x$ est positif très petit, donc $x^2 -1 \to -1$, donc $$\frac{x^2 -1}{x} \to \frac{-1}{0^+} = -\infty$$ - Lorsque $x \to 0^-$, $x$ est négatif très petit, donc $x^2 -1 \to -1$, donc $$\frac{x^2 -1}{x} \to \frac{-1}{0^-} = +\infty$$ 7. La limite à gauche et à droite ne coïncident pas, donc la limite n'existe pas. Réponse finale : La limite de $$\frac{x^2 -1}{x}$$ lorsque $x$ tend vers 0 n'existe pas car les limites à gauche et à droite sont infinies de signes opposés.