1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ représentée par la courbe $P$ (une parabole) et la fonction $g$ représentée par la droite $D$. Nous devons : - Trouver les coordonnées du minimum de $f$. - Dresser le tableau de variation de $f$. - Dresser le tableau de signe de $f$. - Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = g(x)$. - Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \leq g(x)$. 2. **Coordonnées du minimum de $f$ :** Le minimum d'une parabole $f$ qui est concave vers le haut correspond au sommet de la parabole. Sur le graphique, ce minimum est situé entre $x=5$ et $x=10$, approximativement à $x=7.5$. La valeur de $f$ au minimum est environ $y=-4$. Donc, le minimum de $f$ est approximativement en $\boxed{(7.5, -4)}$. 3. **Tableau de variation de $f$ :** - $f$ décroît sur $]-\infty, 7.5]$ jusqu'au minimum. - $f$ croît sur $[7.5, +\infty[$ après le minimum. 4. **Tableau de signe de $f$ :** - $f(x)$ est négatif entre les deux racines de la parabole (où $f(x)=0$). - Ces racines semblent être environ $x=2$ et $x=13$. - Donc, $f(x)<0$ pour $x \in ]2, 13[$ et $f(x)>0$ ailleurs. 5. **Résolution graphique de $f(x) = g(x)$ :** - Les points d'intersection entre la parabole $P$ et la droite $D$ sont les solutions. - Sur le graphique, il y a deux points d'intersection environ en $x=3$ et $x=15$. 6. **Résolution graphique de $f(x) \leq g(x)$ :** - On cherche les $x$ où la courbe $P$ est en dessous ou sur la droite $D$. - Cela correspond à l'intervalle entre les deux points d'intersection, soit environ $x \in [3, 15]$. **Résumé final :** - Minimum de $f$ : $\boxed{(7.5, -4)}$ - $f$ décroît sur $]-\infty, 7.5]$ et croît sur $[7.5, +\infty[$ - $f(x)<0$ pour $x \in ]2, 13[$ - Solutions de $f(x) = g(x)$ : $x \approx 3$ et $x \approx 15$ - Solutions de $f(x) \leq g(x)$ : $x \in [3, 15]$