1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Punkte $A=(4,0,0)$, $B=(0,3,0)$ und $C=(0,3,a)$ mit $a>0$. Zeige, dass das Dreieck $ABC$ einen rechten Winkel bei $B$ hat. 2. **Formel und Vorgehen:** Ein rechter Winkel bei $B$ bedeutet, dass die Vektoren $\overrightarrow{BA}$ und $\overrightarrow{BC}$ orthogonal sind. Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist. 3. **Vektoren bestimmen:** $$\overrightarrow{BA} = A - B = (4-0, 0-3, 0-0) = (4, -3, 0)$$ $$\overrightarrow{BC} = C - B = (0-0, 3-3, a-0) = (0, 0, a)$$ 4. **Skalarprodukt berechnen:** $$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 4 \cdot 0 + (-3) \cdot 0 + 0 \cdot a = 0$$ 5. **Ergebnis:** Da das Skalarprodukt $0$ ist, sind die Vektoren orthogonal. Somit hat das Dreieck $ABC$ einen rechten Winkel bei $B$ für alle $a>0$. **Endergebnis:** Das Dreieck $ABC$ hat bei $B$ einen rechten Winkel.