📘 analytische geometrie

1. **Problemstellung:** Gegeben ist eine Kugel auf einem Billardtisch an der Position $P(6|4)$, die in Richtung des Vektors $\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$ gestoßen wird. Es sol

1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Ebenen $$E_1: \vec{x} = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix}-4 \\ 1 \\ 3\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix}4 \\ 2 \\ -

1. **Problemstellung:** Zeigen Sie, dass das Viereck ABCD mit den Punkten A (1|4|2), B (3|2|4), C (9|5|1) und D (7|7|-1) ein Rechteck ist. 2. **Wichtige Regeln:** Ein Viereck ist e

1. **Problemstellung:** Untersuchen Sie die Lagebeziehung der Geraden durch die Punkte $P(2|1|3)$ und $Q(7|1|5)$ zur Ebene $E$ mit den gegebenen Parametergleichungen.

1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Punkte $A=(4,0,0)$, $B=(0,3,0)$ und $C=(0,3,a)$ mit $a>0$. Zeige, dass das Dreieck $ABC$ einen rechten Winkel bei $B$ hat. 2. **Formel und

1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Geraden $$g : \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$$

1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Dach, das in der Ebene $E: x_1 + x_2 - 12 = 0$ liegt. Ein Fahnenmast steht senkrecht zur Dachfläche mit einer Neigung von 15° gegen die Dach

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Gerade $$g_c: \vec{x} = \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix}1 \\ c \\ 1\end{pmatrix}$$ mit $$t \in \mathbb{R}$$ und d

1. Das Problem: Wir sollen die Normalform einer Geraden in der xy-Ebene aufstellen und erklären, wie man sie Schritt für Schritt bestimmt. 2. Definition: Die Normalform einer Gerad

1. Problem: Stellen Sie eine Normalengleichung der Ebene E auf, die durch die Punkte A(0|2|0), B(2|1|2) und C(1|0|2) geht. 2. Formel: Die Normalengleichung einer Ebene lautet $$n \