1. Problemstellung: Gegeben sind zwei Geraden im Raum, bestimmen Sie den Schnittpunkt oder zeigen Sie, dass sie windschief sind. 2. Formel und Regeln: Die Geraden werden parametrisch dargestellt als $$\vec{r}_1 = \vec{a} + t\vec{b}$$ und $$\vec{r}_2 = \vec{c} + s\vec{d}$$. Um den Schnittpunkt zu finden, setzen wir $$\vec{a} + t\vec{b} = \vec{c} + s\vec{d}$$ und lösen das Gleichungssystem für $$t$$ und $$s$$. 3. Zwischenschritte: Beispiel mit $$\vec{a} = (1,2,3)$$, $$\vec{b} = (4,5,6)$$, $$\vec{c} = (7,8,9)$$, $$\vec{d} = (1,0,1)$$. 4. Gleichungssystem aufstellen: $$1 + 4t = 7 + s$$ $$2 + 5t = 8 + 0s$$ $$3 + 6t = 9 + s$$ 5. Vereinfachen und lösen: Aus der zweiten Gleichung: $$5t = 6 \Rightarrow t = \frac{6}{5}$$ 6. Einsetzen in erste Gleichung: $$1 + 4 \cdot \frac{6}{5} = 7 + s \Rightarrow 1 + \frac{24}{5} = 7 + s \Rightarrow \frac{29}{5} = 7 + s$$ 7. Umstellen: $$s = \frac{29}{5} - 7 = \frac{29}{5} - \frac{35}{5} = -\frac{6}{5}$$ 8. Prüfen in dritter Gleichung: $$3 + 6 \cdot \frac{6}{5} = 9 + s \Rightarrow 3 + \frac{36}{5} = 9 - \frac{6}{5} \Rightarrow \frac{15}{5} + \frac{36}{5} = \frac{45}{5} - \frac{6}{5} \Rightarrow \frac{51}{5} = \frac{39}{5}$$ 9. Da $$\frac{51}{5} \neq \frac{39}{5}$$, gibt es keinen Schnittpunkt, die Geraden sind windschief. Antwort: Die Geraden schneiden sich nicht.