1. O problema pede para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre os pares de números: 45 e 63, 30 e 75, 42 e 100. 2. O MDC de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. 3. Para encontrar o MDC, fatoramos cada número em seus fatores primos e depois multiplicamos os fatores comuns com os menores expoentes. 4. Fatoração de 45: $$45 = 3^2 \times 5$$ 5. Fatoração de 63: $$63 = 3^2 \times 7$$ 6. Fatores comuns: $$3^2$$ 7. Portanto, $$\text{MDC}(45,63) = 3^2 = 9$$ 8. Fatoração de 30: $$30 = 2 \times 3 \times 5$$ 9. Fatoração de 75: $$75 = 3 \times 5^2$$ 10. Fatores comuns: $$3 \times 5$$ 11. Portanto, $$\text{MDC}(30,75) = 3 \times 5 = 15$$ 12. Fatoração de 42: $$42 = 2 \times 3 \times 7$$ 13. Fatoração de 100: $$100 = 2^2 \times 5^2$$ 14. Fatores comuns: $$2$$ (pois 42 tem um 2 e 100 tem dois 2's, usamos o menor expoente 1) 15. Portanto, $$\text{MDC}(42,100) = 2$$ 16. Resumo final: - $$\text{MDC}(45,63) = 9$$ - $$\text{MDC}(30,75) = 15$$ - $$\text{MDC}(42,100) = 2$$