1. El problema consiste en identificar la propiedad de los números que se utiliza en cada igualdad dada. 2. Las propiedades básicas de los números que se usan aquí son: - Propiedad conmutativa: el orden de la suma o multiplicación no cambia el resultado. - Propiedad distributiva: multiplicar una suma es igual a multiplicar cada sumando y luego sumar. - Propiedad del elemento neutro: sumar 0 o multiplicar por 1 no cambia el número. - Propiedad asociativa: el modo de agrupar sumandos o factores no cambia el resultado. - Propiedad del inverso multiplicativo: multiplicar un número por su inverso da 1. 3. Ahora, analizamos cada caso: a) $3 + 7 = 7 + 3$ - Esto muestra que el orden en la suma no afecta el resultado. - Es la propiedad conmutativa de la suma. b) $2 (8 + 5) = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 5$ - Aquí, multiplicamos un número por una suma y la expresamos como suma de productos. - Es la propiedad distributiva. c) $(-4) \cdot 1 = -4$ - Multiplicar por 1 no cambia el número. - Es la propiedad del elemento neutro en la multiplicación. d) $3 \cdot (9 \cdot 6) = (3 \cdot 9) \cdot 6$ - Cambiar la agrupación de factores no cambia el producto. - Es la propiedad asociativa de la multiplicación. e) $-12 + 0 = -12$ - Sumar 0 no cambia el número. - Es la propiedad del elemento neutro en la suma. f) $\frac{7}{11} \cdot \frac{11}{7} = 1$ - Multiplicar un número por su inverso da 1. - Es la propiedad del inverso multiplicativo. Respuesta final: a) Propiedad conmutativa de la suma. b) Propiedad distributiva. c) Propiedad del elemento neutro en la multiplicación. d) Propiedad asociativa de la multiplicación. e) Propiedad del elemento neutro en la suma. f) Propiedad del inverso multiplicativo.