1. **Problema:** Representar en la recta numérica las siguientes cantidades: $\frac{4}{6}$, $-\frac{7}{10}$, $6 \frac{5}{8}$, $0.444...$, $-2 \frac{4}{7}$, $0.7$, $\frac{20}{3}$, $0.777...$, $0.4$, $\frac{14}{5}$, $\frac{7}{9}$, $8 \frac{3}{7}$, $-3$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{3}$. 2. **Fórmulas y reglas:** Para representar fracciones y números decimales en la recta numérica, primero convertimos a forma decimal si es necesario. Los números mixtos se convierten a fracciones impropias o decimales. Los números periódicos se expresan como decimales aproximados. Las raíces cuadradas se aproximan a decimales para su ubicación. 3. **Cálculos intermedios:** - $\frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.666...$ - $-\frac{7}{10} = -0.7$ - $6 \frac{5}{8} = 6 + \frac{5}{8} = 6 + 0.625 = 6.625$ - $0.444...$ es un decimal periódico que representa $\frac{4}{9} \approx 0.444...$ - $-2 \frac{4}{7} = -\left(2 + \frac{4}{7}\right) = -\left(2 + 0.5714\right) = -2.5714$ - $0.7$ ya está en decimal - $\frac{20}{3} = 6.666...$ - $0.777...$ es decimal periódico que representa $\frac{7}{9} \approx 0.777...$ - $0.4$ decimal simple - $\frac{14}{5} = 2.8$ - $\frac{7}{9} \approx 0.777...$ - $8 \frac{3}{7} = 8 + \frac{3}{7} = 8 + 0.4286 = 8.4286$ - $-3$ entero negativo - $\sqrt{2} \approx 1.414$ - $\sqrt{5} \approx 2.236$ - $\sqrt{10} \approx 3.162$ - $\sqrt{3} \approx 1.732$ 4. **Interpretación:** Cada número se ubica en la recta numérica según su valor decimal aproximado, con los negativos a la izquierda del cero y los positivos a la derecha. Los números periódicos se aproximan para su ubicación. 1. **Problema:** Usar la propiedad de tricotomía para comparar pares de números y determinar si $>$, $<$ o $=$. 2. **Propiedad de tricotomía:** Para cualesquiera dos números reales $a$ y $b$, exactamente una de las siguientes es verdadera: $a < b$, $a = b$, o $a > b$. 3. **Comparaciones:** - $-22 < -7$ porque $-22$ es menor que $-7$. - $3 > \frac{9}{7} \approx 1.2857$ - $-80 < 0.6$ - $\frac{2}{5} = 0.4$ y $\frac{3}{8} = 0.375$, entonces $0.4 > 0.375$ - $-\frac{5}{3} = -1.666... < 0$ - $-\frac{1}{12} = -0.0833... > -9$ - $-\frac{2}{7} = -0.2857 < \frac{3}{5} = 0.6$ - $-\frac{6}{7} = -0.8571 < -\frac{3}{5} = -0.6$ - $-8 < 0$ - $\sqrt[3]{125} = 5 = 5$ 4. **Conclusiones:** Se colocan los símbolos correctos entre los números según la comparación realizada. **Respuesta final:** 1. $-22 < -7$ 2. $3 > \frac{9}{7}$ 3. $-80 < 0.6$ 4. $\frac{2}{5} > \frac{3}{8}$ 5. $-\frac{5}{3} < 0$ 6. $-\frac{1}{12} > -9$ 7. $-\frac{2}{7} < \frac{3}{5}$ 8. $-\frac{6}{7} < -\frac{3}{5}$ 9. $-8 < 0$ 10. $\sqrt[3]{125} = 5$