1. Planteamos el problema: Obtener la derivada de la función \(f(x) = e^{\sin(2x)} - \tan\left(e^{2x}\right)\) sin simplificar ni operar las expresiones obtenidas. 2. Recordamos las reglas de derivación necesarias: - La derivada de \(e^{u(x)}\) es \(e^{u(x)} \cdot u'(x)\). - La derivada de \(\sin(u(x))\) es \(\cos(u(x)) \cdot u'(x)\). - La derivada de \(\tan(u(x))\) es \(\sec^2(u(x)) \cdot u'(x)\). - La derivada de \(2x\) es 2. - La derivada de \(e^{2x}\) es \(e^{2x} \cdot 2\). 3. Derivamos \(f(x)\): \[ f'(x) = \frac{d}{dx} e^{\sin(2x)} - \frac{d}{dx} \tan\left(e^{2x}\right) \] 4. Aplicamos la regla de la cadena para la primera parte: \[ \frac{d}{dx} e^{\sin(2x)} = e^{\sin(2x)} \cdot \frac{d}{dx} \sin(2x) \] 5. Derivamos \(\sin(2x)\): \[ \frac{d}{dx} \sin(2x) = \cos(2x) \cdot \frac{d}{dx} 2x = \cos(2x) \cdot 2 \] 6. Por lo tanto: \[ \frac{d}{dx} e^{\sin(2x)} = e^{\sin(2x)} \cdot \cos(2x) \cdot 2 \] 7. Ahora derivamos la segunda parte: \[ \frac{d}{dx} \tan\left(e^{2x}\right) = \sec^2\left(e^{2x}\right) \cdot \frac{d}{dx} e^{2x} \] 8. Derivamos \(e^{2x}\): \[ \frac{d}{dx} e^{2x} = e^{2x} \cdot 2 \] 9. Por lo tanto: \[ \frac{d}{dx} \tan\left(e^{2x}\right) = \sec^2\left(e^{2x}\right) \cdot e^{2x} \cdot 2 \] 10. Finalmente, la derivada de \(f(x)\) es: \[ f'(x) = e^{\sin(2x)} \cdot \cos(2x) \cdot 2 - \sec^2\left(e^{2x}\right) \cdot e^{2x} \cdot 2 \] Este es el resultado sin simplificar ni operar las expresiones obtenidas.