📘 cálculo diferencial

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la derivada de la función $$F(q) = \frac{4 - 2q^{3}}{q^{5}}$$ usando reglas de derivación. 2. **Reescribir la función para facilitar la

1. Problema 25: Calcular la derivada de $$f(x) = (x^2 - 3x + 2)(2x^3 + 1)$$ usando la regla del producto. 2. Fórmula: La derivada del producto de dos funciones $$u(x)v(x)$$ es $$u'

1. Problema: Derivar la función $f(x) = 7x - 5$. 2. Regla usada: La derivada de $ax$ es $a$ y la derivada de una constante es 0.

1. Problema: Derivar la función $f(x) = 7x - 5$. 2. Fórmula: La derivada de $ax^n$ es $a n x^{n-1}$ y la derivada de una constante es 0.

1. **Planteamiento del problema:** Hallar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y los extremos relativos de la función $$f(x) = x^3(8x^2 - 10x - 80)$$. 2. **Expresión de la

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una piscina con longitud $L=12$ m, ancho $W=5$ m, profundidad variable que va de 1 m a 3 m, y una profundidad actual en la parte más pro

1. Planteamos el problema: Tenemos un tanque cónico invertido con altura $h=6$ m y radio superior $r=3$ m. 2. El volumen $V$ de un cono se calcula con la fórmula:

1. Problema: Obtener la derivada de la función $f(x) = 7x - 5$. 2. Regla usada: La derivada de una constante es 0 y la derivada de $ax$ es $a$.

1. Planteamos el problema: Encontrar la derivada de la función $f(x) = 7x - 5$ usando los teoremas de derivación. 2. Recordemos que la derivada de una función lineal $f(x) = mx + b

1. El problema pide encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x) = x^2 - 6x + 8$ en $x=1$ usando la definición de derivada. 2. La fórmula para la pendiente de la rec

1. **Planteamiento del problema:** Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x) = x^2 - 6x + 8$ en $x=1$ usando la definición de derivada. 2. **Fórmula usada:** La p

1. **Problema 1:** Dada la función $$w = e^x \sin y + y^y \sin x$$ con $$x = 3t$$ y $$y = 2t$$, encontrar $$\frac{dw}{dt}$$ cuando $$t = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. 2. **Fórmula y regla

1. Problema: Encontrar las soluciones para las derivadas incorrectas dadas en la lista. 2. Regla: Para funciones polinómicas y productos, la derivada se calcula usando la regla del

1. El problema pide determinar la pendiente de la recta tangente para funciones dadas. 2. La pendiente de la recta tangente a una función $f(x)$ en un punto se encuentra calculando

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene la función por tramos de temperatura $T(t)$:

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una función por tramos que modela la temperatura $T(t)$ de una pieza metálica en función del tiempo $t$:

1. Planteamos el problema: Calcular la derivada de la función $$h(x) = \frac{x+1}{x+2}$$ usando la definición de derivada $$h'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h(x+h) - h(x)}{h}$$. 2. Sus

1. Planteamos el problema: hallar la derivada de la función $$h(x) = \frac{x+1}{x+2}$$ usando la definición del límite. 2. Recordemos la definición de la derivada de una función en

1. Planteamos el problema: Tenemos la función de posición $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t + 10$ para $t \geq 0$ y queremos encontrar la velocidad $v(t)$ y la aceleración $a(t)$. 2. Recor

1. **Planteamiento del problema:** Analizaremos la continuidad de la función por partes:

1. O problema pede para encontrar o valor de $k$ para que a reta tangente ao gráfico da função $g(x) = \sin(2x)\cos x + kx^2$ no ponto de abscissa $x = \frac{\pi}{4}$ seja horizont