1. Planteamos el problema: Tenemos un tanque cónico invertido con altura $h=6$ m y radio superior $r=3$ m. 2. El volumen $V$ de un cono se calcula con la fórmula: $$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$$ 3. En este problema, el radio del agua varía con la altura del agua, por lo que debemos expresar $r$ en función de $h$ usando semejanza de triángulos: $$\frac{r}{h} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \implies r = \frac{h}{2}$$ 4. Sustituimos $r=\frac{h}{2}$ en la fórmula del volumen: $$V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{h}{2}\right)^2 h = \frac{1}{3} \pi \frac{h^2}{4} h = \frac{\pi}{12} h^3$$ 5. Derivamos el volumen respecto al tiempo $t$ para relacionar la tasa de cambio del volumen con la tasa de cambio de la altura: $$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi}{12} \cdot 3h^2 \frac{dh}{dt} = \frac{\pi}{4} h^2 \frac{dh}{dt}$$ 6. Sabemos que $\frac{dV}{dt} = 2$ m³/min y queremos encontrar $\frac{dh}{dt}$ cuando $h=4$ m. 7. Sustituimos los valores: $$2 = \frac{\pi}{4} (4)^2 \frac{dh}{dt} = \frac{\pi}{4} \cdot 16 \frac{dh}{dt} = 4\pi \frac{dh}{dt}$$ 8. Despejamos $\frac{dh}{dt}$: $$\frac{dh}{dt} = \frac{2}{4\pi} = \frac{1}{2\pi}$$ 9. Resultado final: La rapidez con la que aumenta el nivel del agua cuando la profundidad es 4 m es $$\boxed{\frac{1}{2\pi} \text{ m/min}}$$