1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una piscina con longitud $L=12$ m, ancho $W=5$ m, profundidad variable que va de 1 m a 3 m, y una profundidad actual en la parte más profunda de $h=2$ m. 2. **Relación geométrica:** La pendiente del fondo es $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$. La profundidad en un punto a distancia $x$ es: $$d(x) = h - \frac{x}{6}$$ 3. **Volumen de agua en la piscina:** El volumen es el área de la sección transversal multiplicada por el ancho: $$V = W \int_0^{12} d(x) \, dx = 5 \int_0^{12} \left(h - \frac{x}{6}\right) dx$$ 4. **Cálculo del volumen:** $$V = 5 \left[ 12h - \frac{1}{6} \frac{12^2}{2} \right] = 5 (12h - 12) = 60h - 60$$ 5. **Derivada del volumen respecto al tiempo:** $$\frac{dV}{dt} = 60 \frac{dh}{dt}$$ 6. **Sustitución de datos:** Se sabe que $\frac{dV}{dt} = 1.5$ m³/min, entonces: $$1.5 = 60 \frac{dh}{dt} \implies \frac{dh}{dt} = \frac{1.5}{60} = 0.025 \text{ m/min}$$ **Respuesta final:** La profundidad aumenta a razón de $0.025$ m/min.