📘 cálculo diferencial

1. El problema es calcular la derivada de la función $$f(x) = (3x+7)(x-1)^2$$ usando la regla del producto. 2. La regla del producto dice que si tenemos dos funciones $$u(x)$$ y $$

1. El problema pide encontrar la pendiente de la tangente a la función dada, que es la derivada de la función $f(x)$. 2. La fórmula para la derivada de una función polinómica $f(x)

1. **Problema:** Derivar la función $$y = (x^3 - 1)^{-2}$$. 2. **Fórmula y regla usada:** Para derivar funciones de la forma $$y = [u(x)]^n$$ usamos la regla de la cadena:

1. El primer problema es encontrar la derivada de la función $f(x) = 3x^2 - (x+2)^3$ usando la fórmula de la derivada y la regla de la suma y la cadena. 2. La fórmula para la deriv

1. Enunciado do problema: Dada a função $$f(x) = \frac{k}{2}x^3 - kx^2 + \frac{x}{6} - 1$$, onde $k$ é um número real, determine o valor de $k$ para que: 2.1. A função atinja um má

1. Planteamos el problema: Obtener la derivada de la función \(f(x) = e^{\sin(2x)} - \tan\left(e^{2x}\right)\) sin simplificar ni operar las expresiones obtenidas. 2. Recordamos la

1. Planteamos el problema: hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la función dada en el punto indicado. 2. Recordemos que la pendiente de la recta tangente en $x=a$ es

1. Planteamos el problema: Tenemos un rectángulo con semiperímetro $s$ y área $A$ conocidos. Queremos encontrar las longitudes de sus lados, que llamaremos $x$ y $y$. 2. Recordemos

1. Planteamos el problema: Analizar la función $f(x) = \cos(2x) + 2x$ usando la primera y segunda derivada para determinar intervalos de crecimiento/decrecimiento, puntos críticos,

1. Derivar las funciones dadas: 1.a. Derivar $y = 2 \sin x + 3 \cos x$.

1. **Planteamiento del problema:** Tenemos la derivada implícita dada por $$\frac{dy}{dx} = \frac{2e^{2x} - 2xy}{-x}, \quad x \neq 0.$$ Se nos pide resolver para $\frac{dy}{dx}$ y

1. **Enunciado do problema:** Temos a função derivada $$g'(x) = \frac{3x^2 + 6x - 2}{x^2 + 2x + 1}$$ com domínio $$\mathbb{R} \setminus \{-1\}$$.

1. El problema consiste en seleccionar y resolver dos ejercicios de aplicación relacionados con Optimización o Razón de Cambio. 2. Para problemas de Optimización, se usa la derivad

1. El problema pide derivar la función $$Y = 17 x^7 - 9 x^6 + 8 x^5 - 9 x^3 - 12x + 13$$ y determinar su quinta derivada usando el número 8 para el exponente en la derivada. 2. La

1. Planteamos el problema: Encontrar la primera y segunda derivada de $$f(x)=\frac{x^3-1}{x^2-4}$$, determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavi

1. **Planteamiento del problema:** Dada la función $$f(x) = \frac{x^3 - 1}{x^2 - 4}$$, hallaremos la primera y segunda derivada, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los

1. El problema nos pide encontrar la derivada de la función $f(x) = \frac{\ln x}{x^2}$ y evaluarla en $x=1$. 2. Para derivar $f(x)$, usamos la regla del cociente: si $f(x) = \frac{

1. Planteamos el problema: Encontrar los extremos relativos de la función $$f(x) = -x^2 + 2x + 1$$ usando el criterio de la primera derivada. 2. Fórmula y regla importante: Los ext

1. El problema consiste en calcular la derivada de funciones que son cocientes de dos funciones, es decir, funciones de la forma $$y=\frac{u(x)}{v(x)}$$. 2. La fórmula para la deri

1. **Enunciado do problema:** Temos um tanque formado por um cilindro reto de altura $H=20$ m e diâmetro $d=2$ m, subtraído por um cone com a mesma base e altura variável $h$. O ta

1. **Planteamiento del problema:** Se nos da la ecuación diferencial $$(x + 1) \frac{dy}{dx} - 2y = (x + 1)^4$$ y se nos pide resolverla.