1. El problema pide encontrar la pendiente de la tangente a la función dada, que es la derivada de la función $f(x)$. 2. La fórmula para la derivada de una función polinómica $f(x) = ax^n$ es $$f'(x) = n \cdot a x^{n-1}$$. 3. Para el ejercicio 7, la función es $$f(x) = 3x^2 - 12x + 9$$. 4. Derivamos término a término: $$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(12x) + \frac{d}{dx}(9)$$ $$= 3 \cdot 2 x^{2-1} - 12 \cdot 1 x^{1-1} + 0$$ $$= 6x - 12$$ 5. La pendiente de la tangente es $$6x - 12$$, que coincide con la respuesta dada. 6. Para verificar la pendiente en un punto específico, por ejemplo $x=6$, sustituimos: $$f'(6) = 6 \cdot 6 - 12 = 36 - 12 = 24$$ 7. La respuesta dada es "6x, -72"; el primer término es la derivada general y el segundo parece ser la pendiente en $x=12$ (verificación rápida: $6 \cdot 12 - 12 = 72 - 12 = 60$, no coincide, pero nos quedamos con la derivada general que es correcta. Por lo tanto, la pendiente de la tangente para la función dada es $$6x - 12$$.