📘 cálculo diferencial

1. **Problema 1:** Dada la función $$w = e^x \sin y + y^y \sin x$$ con $$x = 3t$$ y $$y = 2t$$, encontrar $$\frac{dw}{dt}$$ cuando $$t = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. 2. **Fórmula y regla

1. Problema: Encontrar las soluciones para las derivadas incorrectas dadas en la lista. 2. Regla: Para funciones polinómicas y productos, la derivada se calcula usando la regla del

1. El problema pide determinar la pendiente de la recta tangente para funciones dadas. 2. La pendiente de la recta tangente a una función $f(x)$ en un punto se encuentra calculando

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene la función por tramos de temperatura $T(t)$:

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una función por tramos que modela la temperatura $T(t)$ de una pieza metálica en función del tiempo $t$:

1. Planteamos el problema: Calcular la derivada de la función $$h(x) = \frac{x+1}{x+2}$$ usando la definición de derivada $$h'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h(x+h) - h(x)}{h}$$. 2. Sus

1. Planteamos el problema: hallar la derivada de la función $$h(x) = \frac{x+1}{x+2}$$ usando la definición del límite. 2. Recordemos la definición de la derivada de una función en

1. Planteamos el problema: Tenemos la función de posición $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t + 10$ para $t \geq 0$ y queremos encontrar la velocidad $v(t)$ y la aceleración $a(t)$. 2. Recor

1. **Planteamiento del problema:** Analizaremos la continuidad de la función por partes:

1. O problema pede para encontrar o valor de $k$ para que a reta tangente ao gráfico da função $g(x) = \sin(2x)\cos x + kx^2$ no ponto de abscissa $x = \frac{\pi}{4}$ seja horizont

1. El problema es calcular la derivada de la función $$f(x) = (3x+7)(x-1)^2$$ usando la regla del producto. 2. La regla del producto dice que si tenemos dos funciones $$u(x)$$ y $$

1. El problema pide encontrar la pendiente de la tangente a la función dada, que es la derivada de la función $f(x)$. 2. La fórmula para la derivada de una función polinómica $f(x)

1. **Problema:** Derivar la función $$y = (x^3 - 1)^{-2}$$. 2. **Fórmula y regla usada:** Para derivar funciones de la forma $$y = [u(x)]^n$$ usamos la regla de la cadena:

1. El primer problema es encontrar la derivada de la función $f(x) = 3x^2 - (x+2)^3$ usando la fórmula de la derivada y la regla de la suma y la cadena. 2. La fórmula para la deriv

1. Enunciado do problema: Dada a função $$f(x) = \frac{k}{2}x^3 - kx^2 + \frac{x}{6} - 1$$, onde $k$ é um número real, determine o valor de $k$ para que: 2.1. A função atinja um má

1. Planteamos el problema: Obtener la derivada de la función \(f(x) = e^{\sin(2x)} - \tan\left(e^{2x}\right)\) sin simplificar ni operar las expresiones obtenidas. 2. Recordamos la

1. Planteamos el problema: hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la función dada en el punto indicado. 2. Recordemos que la pendiente de la recta tangente en $x=a$ es

1. Planteamos el problema: Tenemos un rectángulo con semiperímetro $s$ y área $A$ conocidos. Queremos encontrar las longitudes de sus lados, que llamaremos $x$ y $y$. 2. Recordemos

1. Planteamos el problema: Analizar la función $f(x) = \cos(2x) + 2x$ usando la primera y segunda derivada para determinar intervalos de crecimiento/decrecimiento, puntos críticos,

1. Derivar las funciones dadas: 1.a. Derivar $y = 2 \sin x + 3 \cos x$.

1. **Planteamiento del problema:** Tenemos la derivada implícita dada por $$\frac{dy}{dx} = \frac{2e^{2x} - 2xy}{-x}, \quad x \neq 0.$$ Se nos pide resolver para $\frac{dy}{dx}$ y