1. Planteamos el problema: Tenemos un rectángulo con semiperímetro $s$ y área $A$ conocidos. Queremos encontrar las longitudes de sus lados, que llamaremos $x$ y $y$. 2. Recordemos que el perímetro $P$ de un rectángulo es $P = 2(x + y)$, por lo que el semiperímetro es $s = \frac{P}{2} = x + y$. 3. También sabemos que el área $A$ de un rectángulo es $A = x \times y$. 4. Entonces, tenemos el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y = s \\ xy = A \end{cases}$$ 5. Para encontrar $x$ y $y$, despejamos $y$ de la primera ecuación: $$y = s - x$$ 6. Sustituimos en la segunda ecuación: $$x(s - x) = A$$ $$sx - x^2 = A$$ 7. Reordenamos para formar una ecuación cuadrática en $x$: $$x^2 - sx + A = 0$$ 8. Aplicamos la fórmula cuadrática para resolver $x$: $$x = \frac{s \pm \sqrt{s^2 - 4A}}{2}$$ 9. Calculamos el discriminante $\Delta = s^2 - 4A$. Para que existan soluciones reales, debe cumplirse $\Delta \geq 0$. 10. Finalmente, obtenemos las dos posibles longitudes para $x$ y calculamos $y$ con $y = s - x$. Así, las longitudes de los lados del rectángulo son: $$x = \frac{s \pm \sqrt{s^2 - 4A}}{2}, \quad y = s - x$$ Este método usa álgebra básica y la fórmula cuadrática para encontrar las dimensiones del rectángulo a partir del semiperímetro y el área.