1. El problema nos pide determinar y graficar el dominio de la función $$f(x,y) = \sqrt{9 - x^2 - y^2}$$. 2. Para funciones con raíces cuadradas, el radicando debe ser mayor o igual a cero para que la función esté definida en números reales. Por lo tanto, el dominio está dado por: $$9 - x^2 - y^2 \geq 0$$ 3. Reorganizando la desigualdad: $$x^2 + y^2 \leq 9$$ 4. Esta es la ecuación de un círculo con centro en el origen $(0,0)$ y radio $3$. 5. Por lo tanto, el dominio de la función es el conjunto de todos los puntos $(x,y)$ dentro y sobre el círculo de radio $3$ centrado en el origen. 6. Para graficar el dominio, dibujamos el círculo $x^2 + y^2 = 9$ y sombrearemos el interior incluyendo la frontera. 7. Las curvas de nivel de la función son las curvas donde $f(x,y)$ es constante, es decir, para un valor constante $c$: $$f(x,y) = c = \sqrt{9 - x^2 - y^2}$$ 8. Elevando al cuadrado ambos lados: $$c^2 = 9 - x^2 - y^2$$ 9. Reorganizando: $$x^2 + y^2 = 9 - c^2$$ 10. Esto representa círculos concéntricos con radio $$\sqrt{9 - c^2}$$ para valores de $c$ entre $0$ y $3$. 11. Así, las curvas de nivel son círculos dentro del dominio, con radios decrecientes a medida que $c$ aumenta. **Respuesta final:** El dominio de $$f(x,y)$$ es el disco $$x^2 + y^2 \leq 9$$ y las curvas de nivel son círculos $$x^2 + y^2 = 9 - c^2$$ para $$0 \leq c \leq 3$$.