📘 cálculo multivariable

1. El problema es hallar el volumen de la región definida por la esfera $x^2 + y^2 + z^2 = 4$ usando coordenadas cilíndricas. 2. En coordenadas cilíndricas, recordamos que $x = r\c

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la derivada direccional de la función de temperatura $$T(x,y) = 4x^2 + 2y^2 - 4xy$$ en el punto $$P=(1,1)$$ en la dirección del vector $

1. Planteamos el problema: Dada la función $$f(x,y) = x^3 + y^3 - 6(x^2 + y^2) + 9xy,$$ debemos calcular las derivadas parciales $$f_x$$ y $$f_y$$, evaluar el gradiente $$\nabla f(

1. **Planteamiento del problema:** Dada la función $$f(x,y) = x^3 + y^3 - 6(x^2 + y^2) + 9xy,$$ se pide calcular las derivadas parciales $$f_x$$ y $$f_y$$, evaluar el vector gradie

1. Planteamos el problema: Dada la ecuación implícita $$x^2 y - x z^2 = y^2 z + x y - 1$$ que define a $$z$$ como función de $$x$$ y $$y$$, y el punto $$P(0,-1)$$, debemos encontra

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la derivada direccional de la función de temperatura

1. Planteamos el problema: calcular el límite de la función $$f(x,y) = \frac{3xy}{5x^{2}+2y^{2}}$$ cuando $(x,y) \to (0,0)$.\n\n2. Para que el límite exista y sea finito, el valor

1. Planteamos el problema: calcular si existe el límite de la función $$f(x,y) = \frac{3xy}{5x^{2}+2y^{2}}$$ cuando $(x,y) \to (0,0)$. 2. Para que el límite exista y sea finito, el

1. Planteamos el problema: calcular el límite de la función $$f(x,y) = \frac{3xy}{5x^2 + 2y^2}$$ cuando $(x,y) \to (0,0)$.\n\n2. Para determinar si el límite existe, debemos analiz

1. **Planteamiento del problema:** Queremos hallar el volumen del sólido debajo del paraboloide $$f(x,y) = 16 - x^2 - y^2$$ y sobre la región elíptica $$R: \frac{x^2}{16} + \frac{y

1. **Planteamiento del problema:** Determinar los máximos, mínimos y puntos de ensilladura de la función de dos variables $$f(x,y) = x^3 y^2 (6 - x - y)$$ con dominio $$x > 0, y >

1. El problema es elaborar un mapa conceptual para determinar la existencia o no de un límite para una función de dos variables $f(x,y)$ en un punto $(x_0,y_0)$. 2. Para funciones