1. Planteamos el problema: calcular la integral triple $$\iiint_R xy^2 \, dz \, dy \, dx$$ donde la región $$R$$ está delimitada por el paraboloide $$z = 9 - x^2 - y^2$$ y el plano $$z=0$$. 2. La integral se evalúa en el orden $$dz \, dy \, dx$$, con $$z$$ variando entre $$0$$ y $$9 - x^2 - y^2$$. 3. La función a integrar es $$f(x,y,z) = xy^2$$. Observamos que $$f(x,y,z)$$ es una función impar respecto a $$x$$ porque $$xy^2$$ cambia de signo si $$x$$ cambia de signo, mientras que la región $$R$$ es simétrica respecto al plano $$x=0$$. 4. Debido a la simetría de la región y la imparidad de la función en $$x$$, la integral sobre $$R$$ es cero sin necesidad de calcularla explícitamente. 5. Por lo tanto, concluimos que: $$\iiint_R xy^2 \, dz \, dy \, dx = 0$$ Esta es la nulidad mencionada en el problema, confirmando que el valor de la integral es cero.