1. O problema pede a fórmula da área da superfície de uma esfera usando conceitos de cálculo. 2. A área da superfície de uma esfera pode ser obtida integrando a área dos círculos infinitesimais que formam a esfera. 3. Considere uma esfera de raio $r$. 4. A fórmula da área da superfície é dada por $$A = 4\pi r^2$$. 5. Para derivar essa fórmula usando cálculo, podemos usar a parametrização da esfera ou o método de integração por revolução. 6. Por exemplo, usando a fórmula da área de superfície de revolução: $$A = \int 2\pi y \, ds$$ onde $ds$ é o elemento de arco. 7. Para a esfera, $y = r \sin \theta$ e $ds = r \, d\theta$ para $\theta$ variando de 0 a $\pi$. 8. Assim, $$A = \int_0^{\pi} 2\pi (r \sin \theta)(r) d\theta = 2\pi r^2 \int_0^{\pi} \sin \theta \, d\theta$$. 9. Calculando a integral: $$\int_0^{\pi} \sin \theta \, d\theta = [-\cos \theta]_0^{\pi} = (-\cos \pi) - (-\cos 0) = 1 + 1 = 2$$. 10. Portanto, $$A = 2\pi r^2 \times 2 = 4\pi r^2$$. 11. Concluímos que a área da superfície da esfera é $$4\pi r^2$$, obtida por integração usando cálculo.