📘 cálculo

1. El problema es encontrar la derivada de la función $f(x) = (x-2)^2$. 2. Usamos la regla de la cadena para derivar funciones compuestas. La regla dice que si $f(x) = g(h(x))$, en

1. Planteamos el problema: Calcular la derivada de cada función dada en el ejercicio 3 y simplificar al máximo. 2. Recordamos que para derivar funciones compuestas, productos, coci

1. **Problema:** Calcula la tasa de variación media de la función $f(x) = \frac{1}{x}$ en el intervalo $[1,3]$ e indica si la función crece o decrece en ese intervalo. 2. **Fórmula

1. O problema pede para calcular a integral tripla \(\iiint_T f(x,y,z) \, dV\) onde a região \(T\) é delimitada entre as superfícies \(z = h_1(x,y)\) e \(z = h_2(x,y)\) sobre a reg

1. **Planteamiento del problema:** Se tienen tres funciones no negativas $f$, $g$, $h$ tales que $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ para $x \geq 1$. Se analizan las afirmaciones sobre la c

1. Planteamos el problema: calcular la integral impropia $$\int_0^{+\infty} \frac{1}{x^2 + 9} \, dx$$. 2. Recordamos la fórmula para integrales del tipo $$\int \frac{1}{x^2 + a^2}

1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta que es tangente simultáneamente a las gráficas de $$f(x) = x^2 + a$$

1. **Planteamiento del problema:** Hallar la curvatura y los puntos de inflexión de la función $$h(x) = \frac{3x - 5}{x^2}$$.

1. Planteamos el problema: Encontrar los máximos y mínimos relativos de la función $$f(x) = \frac{x^2}{(x-1)^2}$$. 2. Para encontrar los extremos relativos, calculamos la derivada

1. Planteamos el problema: calcular la longitud del cable modelado por la función $$y=\frac{e^{2x}+1}{2e^x}$$ en el intervalo $$x \in [-1,1]$$. 2. La fórmula para la longitud de un

1. Planteamos el problema: calcular la longitud del cable modelado por la función $$y=\frac{e^{2x}+1}{2e^x}$$ en el intervalo $$x \in [-1,1]$$. 2. La fórmula para la longitud de un

1. El problema es analizar el límite cuando $e$ tiende a infinito, no a 1. 2. Recordemos que la función exponencial $e^x$ crece muy rápido cuando $x \to \infty$.

1. El problema es entender qué son los límites de funciones en matemáticas. 2. Un límite describe el valor al que se acerca una función cuando la variable independiente se acerca a

1. El problema es entender qué son los límites en funciones. 2. Un límite nos dice a qué valor se acerca una función cuando la variable independiente se acerca a un punto específic

1. El problema es resolver la integral $$\int \sqrt{19 - x^2} \, dx$$ usando el cambio de variable $$u = x^3$$. 2. Primero, recordemos que para resolver integrales con raíces cuadr

1. El problema trata sobre entender el crecimiento y el decrecimiento de funciones. 2. Para determinar si una función crece o decrece, observamos su derivada $f'(x)$.

1. Vamos estudar a função $f$ quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e pontos de inflexão. 2. Para isso, precisamos da segunda derivada $f''(x)$, pois:

1. **Problema:** Calcula los límites: a) $$\lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{\log(x^2 + 1)}$$

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 6}{x^2 - 5x - 1}$$.

1. **Enunciado do problema:** Calcular o limite \( \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x} - e^x}{\ln(x+1)} \). 2. **Fórmula e regras importantes:** Para limites envolvendo funções expon

1. O problema pede para indicar as concavidades e os pontos de inflexão da função segunda derivada $$f''(x) = -2\sin(2x) - 2\sin(x)$$. 2. Para isso, precisamos analisar o sinal de